Tras una pregunta realizada a los miembros del programa de Radio sobre la realización del experimento de Eratóstenes, hemos decidido repetir el experimento realizado por el matemático, geógrafo y astrónomo griego hace dos mil doscientos años.

En este famoso experimento Eratóstenes demostró la esfericidad del planeta Tierra e incluso dio un valor aproximado al radio terrestre.

Pretendemos que nuestros oyentes se involucren en la realización de este experimento, y comprobar que la experimentación es la clave para el desarrollo de la ciencia y que no hacen falta experimentos complicados para comprender la astronomía, las matemáticas o la geometría.

eratostenes

Experimento histórico

A Eratóstenes de Cirene (276 a. C. – 194 a. C.) le llegó información de un suceso en aparente trivial, que exponía que en el día del Solsticio de verano, el Sol provocaba sombras en objetos situados verticalmente en la ciudad egipcia de Siena. Él constató que esto no ocurría en su ciudad de residencia, la ciudad de Alejandría e intentó explicar esta disparidad. En una Tierra plana, con el Sol suficientemente lejos, esto no debería ocurrir, ya que en el mismo instante o en las dos no se proyectaría sombra, o las dos tendrían una sombra apreciable. La hipótesis que barajó es que para que se dieran simultáneamente los dos fenómenos, es que la superficie terrestre era curva y llegó aún más allá, postuló que conociendo la longitud de la sombra se podría calcular el radio de esa curvatura. Midiendo la longitud de la sombra en Siena y la distancia que separa Siena de Alejandría, llegó al resultado de que el meridiano terrestre era de unos 40000 Km.

Propuesta para la realización del experimento

Como dije al principio, nuestra intención es repetir el experimento con la participación de los oyentes de “Un Punto Azul” que quieran participar. Dejaremos unos días para saber la colaboración que tenemos y pactaremos un día para la toma de datos. Tras hacer los cálculos oportunos, se publicarán en este mismo blog los resultados obtenidos.

Procedimiento

El experimento histórico se realizó entre dos ciudades que prácticamente compartían meridiano terrestre, teniéndose que realizar la medición en este caso de forma simultánea. En nuestro caso, cada colaborador estará a una longitud geográfica diferente, por lo que las mediciones se realizarán en un instante diferente según cada observador, para poder comparar resultados. Las observaciones han de emparejarse de dos en dos, y por cada pareja se obtendrá un resultado del radio terrestre.

Finalmente, haré un ejemplo para los cálculos, para facilitar la comprensión de todos los pasos.

Los datos requeridos para cada observador serán:

1. Longitud geográfica del punto de observación. (L)

2. Longitud del objeto que provoca sombra (D)

3. Longitud de la sombra medida (X).

Averiguar el instante preciso de la realización del experimento

Este paso es necesario, pues el Sol estará en una posición diferente en cada lugar de observación. La posición de todo objeto celeste se puede determinar dando dos cantidades. En concreto en el sistema altacimutal, viene dado por dos magnitudes, la altura sobre el horizonte y el ángulo desde un punto cardinal (normalmente se utiliza el sur), que se denomina azimut. La variación en altura del Sol es la clave del experimento, por lo que no se debe modificar. En cambio hay que igualar el azimut de las observaciones. Para hacer esto, se han de realizar las observaciones a horas diferentes para compensar la diferencia de longitud geográfica de los lugares de observación. Para unificar los instantes de realización, se escogerá el paso del Sol por el meridiano del lugar. Este primer paso es por tanto, la determinación de la hora en la que el Sol atraviesa el meridiano del punto de observación en la fecha escogida.

En primer lugar hay que pasar de fecha de calendario a fecha juliana. Para saber como hacer  estos cálculos pincha en el siguiente enlace.

Convertir una fecha de calendario a día juliano

Para calcular el instante preciso de la observación, es decir la hora sidérea del tránsito del Sol por el meridiano del lugar, tenemos que comenzar por la hora sidérea en Greenwich a las 0 h. T.U. del día en cuestión.

Para saber cómo calcular la hora sidérea en Greenwich a las 0 h. T.U. pincha en el siguiente enlace

Cálculo de la hora sidérea en Greenwich a las 0h. T.U.

El paso siguiente es transformar la hora sidérea y la ascensión recta a las variables locales instante y lugar de observación.

Para saber como transformar estas cantidades pincha en el siguiente enlace

Dererminación de la hora sidérea y ascensión recta local

Finalmente ya podremos calcular la hora local para la realización del experimento

Para saber la hora del tránsito local, pincha en el siguiente enlace

Determinación de la hora del tránsito solar

El último procedimiento para llegar a determinar el radio terrestre es el cálculo de la distancia que ssepara ambas observaciones.

Para saber cómo calcularla, pincha en el siguiente enlace

Cálculo de la distancia entre dos puntos de la superficie terrestre y determinación del radio terrestre

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15 comentarios to “Experimento de Eratóstenes”

  1. Jose Says:

    Hay algo que no cuadra en ese experimento histórico, los rayos del Sol no llegan paralelos, ni en el solsticio de verano ni en ningún otro momento, se puede ver a simple vista o en fotografías del sol reflejado en el mar o atravesando las nubes, llegan los rayos en angulos y en un espacio muy pequeño (curiosamente son siempre divergentes, la atmósfera es concava, deberían llegar convergentes, en fin), esto se podría solventar con que el Sol está tan lejano, 149 millones de km (es interesante que coincida con la altura en escala de la Gran Pirámide en su origen, cambiando un Dios por otro?) que sus rayos llegan siempre paralelos, pero Eratóstenes no podía saber en aquella época a que distancia estaba el Sol, ni lejos ni cerca, lo supuso muy lejano, así que ese histórico experimento que se da como “irrebatible” tiene más agujeros que un queso gruyer


  2. […] una sombra diferente según el ángulo con el que se proyecta. Este experimento fue diseñado por Eratóstenes, hace más de 2000 años. Los antiguos griegos ya eran conscientes de que la Tierra era redonda. Y […]

    1. jeremias Says:

      es mentira ¿por que pones eso que es mentira?


  3. […] según el ángulo con el que se proyecta. Este experimento fue diseñado por Eratóstenes, hace más de 2000 años. Los antiguos griegos ya eran conscientes de que la Tierra era […]


  4. […] una sombra diferente según el ángulo con el que se proyecta. Este experimento fue diseñado por Eratóstenes, hace más de 2000 años. Los antiguos griegos ya eran conscientes de que la Tierra era redonda. Y […]


  5. […] una sombra diferente según el ángulo con el que se proyecta. Este experimento fue diseñado por Eratóstenes, hace más de 2000 años. Los antiguos griegos ya eran conscientes de que la Tierra era redonda. Y […]


  6. […] una sombra diferente según el ángulo con el que se proyecta. Este experimento fue diseñado por Eratóstenes, hace más de 2000 años. Los antiguos griegos ya eran conscientes de que la Tierra era redonda. Y […]

  7. Gabriela Says:

    Esta muy buena la información gracias

  8. Raul Says:

    Buenas chicos, yo estoy aki al ladito de Jerez en Ubrique asi que no se si os sere de mucha ayuda,pero si quereis contad conmigo tambien

  9. cfedez Says:

    Hola amigos. Os escribo desde El Salvador y me gustaría participar en este experimento si mis debers familiares me lo permiten.
    Un saludo

  10. cfedez Says:

    Hola amigos. Soy Carles y os escribo desde El Salvador. Me gustaría participar en esta iniciativa si mis deberes familiares me lo permiten.
    Un fuerte abrazo

  11. serpientes72 Says:

    Ya lo he dicho por ahí, pero lo digo aquí también claro. Contar conmigo, aunque es mas complicado de lo que pensaba y tengo poco tiempo libre……. me pongo a ello.

    Ya iréis informando.

  12. pablo Says:

    Me anoto para contribuir a la experiencia. Muchas gracias por tenerme en cuenta. Quedo a la espera de las fechas y otros datos. Fuerte abrazo. Pablo de Buenos Aires.

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