septiembre 2014


Vamos a tratar la paradoja de Aquiles y la tortuga. Todo el mundo conoce a Aquiles, aparte de que siempre va detrás de nosotros en nuestros talones, el talón de Aquiles, porque era el corredor más rápido del mundo. Se enfrenta a una tortuga.

Esta paradoja se la debemos a Zenón de Elea que era un filósofo presocrático del siglo V a.c., cuyos trabajos sólo nos han llegado a través de sus paradojas.

Parece que realizó más de 40 aunque sólo algunas han llegado hasta nosotros.

Desarrolló principalmente dos temas, problemas que afectan al movimiento, espacio y tiempo, el Universo y su indivisibilidad y otra parte más metafísica como la Unidad del Ser, fue discípulo de Parmínedes.

Con Aquiles y la Tortuga, que es una paradoja más física que metafísica, Zenón fue el primero en plantear los problemas del pensamiento infinitesimal.

  • Enunciado:

Aquiles el corredor más rápido de toda la antigua Grecia, reta a una tortuga a alcanzarla dejándole una considerable distancia de ventaja.

  • Postulado de Zenón:

Bien pues Zenón dice, que es imposible que un corredor como Aquiles de rápido pueda alcanzar a la Tortuga, a pesar de su lentitud, si le deja una ventaja inicial.

Parece que es una perogrullada y que su postulado es falso. Luego en lugar de paradoja sería una falacia.

Pero, ¿que hizo que durante más de 21 siglos fuera considerada una paradoja?

Pues el razonamiento de Zenón, es tan impecable que demuestra su postulado con una firmeza que nadie fue capaz de refutarlo, a pesar de que todos vemos que un corredor rápido acaba alcanzando a uno lento.

Es una paradoja porque es evidente, que la observación nos dice una cosa, un corredor rápido acaba alcanzando a uno lento. Y el razonamiento de Zenón parece impecable y también parece cierto.

Luego dos verdades una observable y otra mediante razonamiento dicen cosas contrapuestas: Paradoja.

¿Pero en que falla la demostración de Zenón? ¿Podemos refutar su razonamiento?

Hasta el siglo XVII, con matemáticas más complejas no se resolvió satisfactoriamente.

  • Razonamiento:

El razonamiento es el siguiente:

Supongamos que la distancia entre Aquiles y la Tortuga es de 1 Km, para hacerlo más claro supongamos que la tortuga es la mitad de lenta que Aquiles.

aquiles_tortuga_paradoja_1

aquiles_tortuga_paradoja_2

Bueno quizás la tortuga ésta, es demasiado rápida, pero el razonamiento es igual si es 10 veces más lenta o 100, con 2 simplificamos el razonamiento pero podéis seguirlo igual.

Si os parece podemos cambiar a la paradoja a la de A.A.Magallanes o Un Punto Azul:

Supongamos que son dos naves espaciales, que la primera nave nodriza sale de la tierra y de repente “anda los Donuts”, llama a tierra urgentemente y le dicen que le envían una nave más rápida con los desayunos.

Pero mientras hacen los donuts para que sean del día y preparan la nave de avituallamiento, la primera se encuentra a 1 año luz de la tierra.

La nave nodriza es la mitad de lenta que la nave de avituallamiento.

Mientras la segunda nave recorre los 1 año luz que le separa, la primera habrá recorrido la mitad ½ de año-luz .

Cuando la segunda nave recorra los ½ de año luz que las separa, la primera habrá recorrido 1/4, y así sucesivamente hasta el infinito y mucho más que diría Buss Lightyear, dándose el caso que siempre ocurre que mientras la segunda recorre la distancia que les separa, la primera recorre una nueva distancia que será la mitad de la anterior, luego nunca la alcanza, o la alcanzará en el infinito.

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  • Segunda paradoja:

Zenón, dijo más, con el mismo enunciado, Aquiles deja una distancia a la tortuga.

Zenón postula que Aquiles no sólo no la alcanza, sino que ni siquiera puede salir de la Salida: El movimiento no existe.

El razonamiento es similar, para hacer 1 km, primero tiene que hacer medio, y así hasta el infinito.

Nunca sabe Aquiles que paso dar, pues para dar un paso, siempre tendrá primero que recorrer la mitad.

Con esto Zenón decía que el movimiento No existe, es una mera visión óptica.

  • Historia.

En esta paradoja, que no se resolvió satisfactoriamente hasta el siglo XVII, muchos matemáticos intentaron refutar el razonamiento de Zenón y realizaron muchas objeciones, pero sin demostrarlo.

Zenón, decía que nuestra vista nos engañaba. De hecho el Sol, sale por el este y se oculta por el oeste, pero es aparente. Es la Tierra la que gira alrededor del Sol. Un lápiz en un vaso de agua parece que se dobla, la vista nos engaña.

Se resolvió cuando Leibnitz, filósofo y matemático, descubrió o inventó el Cálculo infinitesimal, las derivadas e integrales, los límites y las series infinitas.

Por cierto, Newton era contemporáneo de Leibnitz, y como no podía ser de otra forma, termino enfrentado a él. Lo acuso de plagio, ya que él había inventado primero el cálculo.

Bueno, en realidad Newton había desarrollado antes el Cálculo, y exponía sus avances en una Sociedad Matemática Inglesa semi-secreta, pero Leibnitz lo publicó primero. Newton acuso a Leibnitz de robarle la idea, informado por alguno de sus colegas y de cambiar la nomenclatura para editarla.

NO se puedo demostrar, y Leibnitz se llevó el mérito, aunque se reconocen a los dos como padres de Cálculo Infinitesimal.

Hoy día se cree que los dos matemáticos llegaron a las mismas conclusiones por caminos separados, Leibnitz empezó por la integración y newton por la diferenciación, la nomenclatura de Leibnitz se impuso al ser más simple, la S alargada de las integrales y la d minúscula de los diferenciales, el apostrofe o comilla para las derivadas en lugar de los puntitos de Newton.

Newton publicó más tarde su cálculo de fluxiones.

Leibnitz inventó entre muchas cosas el sistema binario, básico para el funcionamiento de los modernos ordenadores.

  • Solución:

Lo que plantea Zenón es si la suma de infinitas distancias da otra distancia o por el contrario se va al infinito.

Por ejemplo si sumamos los números naturales – son los números de contar,  la serie 1,2,3,4,5,… está claro que su suma es infinito.

Parece obvio, y si preguntamos a la gente en la calle así lo vemos, una suma de infinitas cosas positivas acaba siendo infinito. Así pensaban en la antigüedad.

No obstante el Cálculo demuestra que existen series numéricas cuya suma es un número finito. Se llaman series convergentes y convergen a un número que es su límite.

En el caso de Zenón la serie sería inicialmente

aquiles_tortuga_paradoja_4es una serie que llamamos geométricas de razón r= ½ cuyo primer término es 1, Leibnitz demostró que la suma de los infinitos términos de una serie geométrica cuya razón es en valor absoluto menor de 1, la suma de sus infinitos términos converge y calculo cuál es su suma, es:

aquiles_tortuga_paradoja_5

Luego Aquiles o la nave alcanzará la tortuga o a la nodriza a los 2 Km o a los 2 años luz.

aquiles_tortuga_paradoja_10

La segunda se resuelve de forma parecida, lo dejo como ejercicio. Si no lo podéis resolver, mandar un correo a contacto@aamagallanes.es

  • Anécdotas:

He dicho que nadie resolvió satisfactoriamente el problema de Zenón hasta el siglo XVII.

No obstante, uno de los mejores matemáticos de todos los tiempos, bueno y arquitecto, ingeniero, físico, químico, ¿Sabéis de quien hablo?: Eureka, Arquímides utilizaba un método heurístico, que se parecía al cálculo infinitesimal.

No se sabe si intento resolver el problema. Lo utilizó para calcular el número pi, ese número mágico, un día hablaremos de la magia del número pi y de los pitagóricos.

Fue el primer humano, sin medios tecnológicos o con las nuevas herramientas matemáticas que calculo pi con el mayor número de cifras decimales.

Por último, mi poeta favorito, Antonio Machado, no mirarme raro que no voy a cambiarme a la poesía.

Antonio es un poeta andaluz, el de

“Caminante No hay camino se hace camino al andar”

mucha gente cree que es una canción de Serrat, pues NO Joan Manuel sólo puso la música.

Machado fue además filósofo, aunque poco conocido.

“Bueno es saber que los vasos nos sirven para beber

lo malo es que no sabemos para que sirve la Sed”

Escribió un libro filosófico “Juan de Mairena”, sobre un personaje, ficticio o real, profesor que daba clases, en la Escuela Popular de Sabiduría Superior, de Retorica y Sofística y que propone un día a sus alumnos o discípulos, que mediten sobre la Paradoja de Aquiles.

Leedlo porque no tiene desperdicio.

Los alumnos, no sólo defienden a Zenón, por su impecable razonamiento a pesar de la demostración matemática, sino que además con pequeños cambios en su postulado, logran poner a Zenón en todo lo alto, y esta vez no como paradoja, sino como Verdad Irrefutable.

Este artículo se emitió en Un Punto Azul nº 43 el día 20 de Septiembre 2014

 

Emisión del programa nº 43 de la última temporada de Un Punto Azul en Frontera Radio el 20 de Septiembre de 2014 de 13:30 a 14:30.

Un Punto Azul nº 43 – 20 Septiembre 2014
Minuto de Inicio Contenido Colaboradores
0:00:00 Presentación Alfonso Saborido
0:03:25 Nueva Síntonia Un Punto Azul Alfonso Saborido
0:09:00 Pregunta Meteorologica: Tipos de Rayos Manuel Jiménez del Barco
0:13:08 Estación Espacial: Spacex Joaquín Barroso
0:15:00 ¿Es posible salidas al espacio desde los Polos? Manuel Jiménez del Barco
0:19:15 Tormentas Solares Manuel Jiménez del Barco
0:22:50 Super Lunas, super mareas Manuel Jiménez del Barco
0:37:48 La Paradoja de Aquiles y la Tortuga Agustín Almoril
0:52:55 200.000 visitas nuestra página web Agustín Almoril
0:54:08 Jornadas Astronómicas de A.A.Hercules Jose Luis Espi
0:54:45 XI Reunión de la SEA Agustín Almoril
Público escuchante Marta Almoril

Vamos a presentar como se construye un Planisferio Celeste casero, para conocer en cualquier momento cuales son las principales constelaciones cada noche.

Esta diseñado para una Latitud de 40º Norte aproximadamente, vale por lo general entre 35º y 45º de latitud Norte.

Los materiales que presentamos son fáciles de conseguir y baratos:

  • Papel fotográfico para impresora A4, en su defecto papel A4  de 80 gr o más, cuanto más gramos más resistente queda.
  • Un alfiler de costura, o una chincheta.
  • Un trozo de corcho de al menos 3 cm de largo. El de una botella de vino.

El resto , imprimir el siguiente fichero pdf y seguir los pasos que figuran a continuación.

Planisferio recortable color blanco

Planisferio recortable de colores

Planisferio_marta_1

INSTRUCCIONES

Montaje

  1. Recorta el círculo con las constelaciones (pag.2)
  2. Recorta por el exterior el soporte de la página siguiente. (pag.3)
  3. Recorta el óvalo interior de la parte izquierda del soporte. (pag.3)
  4. Dobla las dos partes del soporte por la línea punteada y dobla la pestaña de la parte inferior y pégala con tesafil o cola.
  5. Introduce el círculo de las estrellas entre las dos capas del soporte.
  6. Pon un alfiler o chincheta justo en la polar y atraviesa la parte posterior del soporte por el puntito negro. Pon un trozo de corcho (tapón del vino), vale 1 cm para la chincheta o 3 cm si es alfiler.
  7. Si lo has montado bien la rueda debe girar libremente sin rozamiento. Juega con la lengüeta inferior para darle más holgura si hace falta y recorta bien ajustado el circulo de las constelaciones.

 

Uso del Planisferio.

  1. Resta una hora a la hora que marca tu reloj, dos horas en horario de verano.
  2. Haz coincidir esa hora con la fecha del día de hoy marcada en el exterior del círculo con las constelaciones.
  3. Para rodar bien el círculo de las constelaciones sostén el soporte con el dedo pulgar sobre el logotipo de Magallanes en la esquina inferior derecha y el índice y corazón por detrás, en httpy email.
  4. Para orientar el planisferio correctamente, colócatelo por encima de la cabeza y gíralo hasta que los puntos cardinales coincida.
  5. Lo que muestre la ventana oval será el cielo visible en ese momento y en su situación correcta para una latitud entre 35º y 45º grados Norte.

Gracias a todos por vuestra colaboración y seguimiento, en el día de ayer 20 de Septiembre de 2014 hemos llegado a las 200.000 páginas visitadas en nuestra Web. Cada día rondan unas 200 páginas de media.

Visitas_21092014_1030

Las diez primeras páginas de la web  más visitadas son:

Primeras_10_paginas_mas_visitadas

Para celebrarlo entregamos de regalo un planisferio celeste de la Agrupación a Marta en representación de todos vosotros.

Para que no os quedéis sin regalo todos los que colaboráis a que esta web cada vez tenga más visitas, publicamos un articulo de bricoastronomía titulado “Construir un Planisferio Celeste Recortable” para que vosotros mismos y a muy bajo coste podáis tener uno igual.

Existen dos versiones, la versión chincheta o la versión alfiler.

De momento solo tenemos el blanco y negro, muy propio para Otoño-Invierno. Para la temporada de Primavera-Verano sacaremos el nuevo diseño con más colorido.

Planisferio_marta_1

Planisferio_marta_2

 

Planisferio_marta_3

Que lo disfrutéis.
Gracias

El diario la Vanguardia y el ABC en su sección de Ciencia se hacen eco del avistamiento y grabación de un posible meteorito reproduciendo los vídeos del suceso.

 La AEMET_Cataluña  confirma la Noticia en su cuenta de twitter. (Agencia Estatal de Meteorología)

vanguardia posible meteorito

 

ABC POSIBLE METEORITO

 

BLOGROLL

Añadimos nuevos enlaces a páginas interesantes en nuestro Blogroll.

No puede faltar nuestra visita a una de las paginas mas visitadas de Astronomía como es la página web de NASA,  añadimos el enlace en español. Desde el enlace en español se accede a la Nasa.gob con mas información pero en ingles.

la nasa español

Traemos un enlace interesante sobre el Observatorio  Astronómico del Torcal (OAT)  que realiza magníficas actividades ademas de científicas, de divulgación, para todos los públicos en nuestra comunidad autónoma andaluza. Tiene un aula del cielo muy atractiva en general, todos los públicos y especialmente para escolares y universitarios. El observatorio es miembro de la RADA como Entidad dedicada a la divulgación de la Astronomía.

oat

El tercer nuevo enlace es sobre la Revista española especializada en Astronomía llamada Astronomíareferente nacional de lo que se mueve en esta Ciencia desde 1985.

revista astronomia

 

CATÁLOGO DE PROGRAMAS UN PUNTO AZUL.

Se crea una nueva sección o página fija que incluye un catalogo con índice y contenido de los últimos programas de Un Punto Azul en Frontera Radio de Jerez de la Frontera y publicados en Ivoox.

Además de la fecha de emisión con el enlace a Ivoox, contendrá los asistentes al programa (colaboradores o escuchantes), los contenidos y el minuto de inicio de cada tema.

Nace con él programa del 6 de Septiembre y se irá actualizando semanalmente con los nuevos programas. Para los programas ya emitidos, poco a poco se irá actualizando desde agosto 2014 hacia atrás en el tiempo.

 

Emisión del programa nº 42 de la última temporada de Un Punto Azul en Frontera Radio el 6 de Septiembre de 2014 de 13:30 a 14:30.

Un Punto Azul nº 42 – 06 Septiembre 2014
Minuto de Inicio Contenido Colaboradores
0:00:00 Presentación Alfonso Saborido
0:03:00 Asteroide Visible en Emisferio Sur Manuel Jiménez del Barco
0:10:12 Astrofotografía: Enfoque y Guíado Jose Luis Espi
0:18:10 Revista Astronomía n183 de Septiembre Jose Luis Espi
0:24:45 Novela: Tulipanes de Marte. Javier Yanes Alfonso Saborido
0:26:45 Historia del Paralaje: Robert Hooke Joaquín Barroso
0:37:20 Erupciones solares Manuel Jiménez del Barco
0:58:00 Torcalrada. Actividad de la RADA Manuel Jiménez del Barco

 

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