Las teorías sobre el Universo actualmente se decantan por un Universo  contenido en un espacio geométrico curvo, en concreto hiperbólico o de curvatura negativa y que su extensión es finita pero ilimitada. La curvatura del espacio lo dejamos para otra ocasión, si bien se cree que ésta, es tan pequeña que podemos casi considerar al Universo Plano o Parabólico pues su curvatura es próxima a cero.

¿Que es un espacio FINITO? Es un espacio en el cual si empezamos a caminar por él, llega un momento que lo hemos recorrido entero. Es decir, que podemos contar el número de pasos que podemos dar en él, aunque este sea tremendamente grande. Es por tanto un Universo medible frente a los espacios Infinitos, que por mucho que caminemos, siempre existe alguna zona de este Espacio por explorar.  Un Universo Infinito, no se puede medir ni podríamos recorrerlo entero.

¿Qué es un Universo ILIMITADO? Es un Universo que no tiene LÍMITES, no hay fronteras, ni paredes que nos limiten en nuestro caminar. Desde cualquier punto de este Universo nos podemos mover en todas direcciones sin encontrar una PARED o un FRONTERA que sería el FIN del Universo, lo que nos obligaría  a cambiar de dirección.

Si empezamos con un Universo de UNA dimensión, los mundos posibles aquí, serían la LINEA RECTA y la CIRCUNFERENCIA. Cualquier otro tipo de mundo en esta dimensión sería semejante a uno u otro.  En estos mundos solo podemos caminar hacia delante o atrás, no hay izquierda ni derecha ni arriba ni abajo.

La  LINEA RECTA es ejemplo de un mundo INFINITO e ILIMITADO.  Si desde cualquier punto de una recta empezamos a caminar nunca llegamos al final de la recta, no hay fronteras no hay limites, además es Infinito pues siempre existe un punto más allá de donde nos encontramos, nunca la podemos recorrer entera.

La CIRCUNFERENCIA o línea cerrada, es un ejemplo de mundo FINITO e ILIMITADO. Es finito, pues daremos un número finito de pasos para recorrerla, la podemos medir (la longitud de la circunferencia se calcula en función de su radio). Pero es ilimitada, si empezamos a caminar por ella, nunca encontramos una pared que no nos permita seguir, podemos dar todas las vueltas que queramos al Universo pero no hay límites.

En estos mundos unidimensionales, un SEGMENTO de una recta, sería un ejemplo de Universo FINITO y LIMITADO. Es finito pues  el segmento se puede medir y es limitado, pues los extremos del Segmento no se pueden traspasar, son fronteras del Universo.

En un Universo Bidimensional, existen ya numerosos modelos de espacios, el PLANO EUCLIDIANO es un Universo Infinito e Ilimitado.

Nos vamos a limitar a los espacios Finitos e Ilimitados.

El mejor ejemplo de Universo Finito e Ilimitado es la SUPERFICIE DE UNA ESFERA. La cascará de una naranja (si no tuviera grosor o fuera despreciable) es un Universo Finito, podemos medirla y es ilimitada, pues el ser bidimensional que camine por una superficie de una Esfera, le pasa lo mismo que al de la circunferencia, no encuentra nunca en su mundo ninguna pared o limite.

Existe otros objetos como la SUPERFICIE DE UN TORO (esta es una figura geométrica semejante a un donut) que también valen como mundos finitos e ilimitados.

No obstante estas otras superficies presentan singularidades o agujeros que hacen de este  espacio un sitio singular. Otras superficies geométricas de figuras como las pirámides, conos o cubos, son mundos finitos pero limitados, pues sus vértices y aristas se convierten en lugares donde nuestro movimiento en línea recta no siempre es posible, algo nos obliga a cambiar de dirección.

Bien, pero cuando pasamos a tres dimensiones la cosa se complica de tal forma, que es imposible para los humanos entender como sería un mundo Finito pero Ilimitado. Al ser nosotros seres tridimensionales igual que el espacio, nos cuesta imaginar o encontrar un objeto de esas características.   Por el razonamiento que llevamos, parece que debería ser un cuerpo esférico el que podría ser nuestro objetivo, pero no es tan fácil. El interior de una esfera en nuestro espacio tridimensional, su límite es la superficie esférica que la cubre que para seres tridimensionales que vivan dentro, sería una frontera que no podemos traspasar. Una Hiperesfera sería el modelo a seguir, pero no sabemos dibujarla o imaginarla (bueno matemáticamente si, x2+y2+z2+w2 =r2 es una hiperesfera de radio r y centro (0,0,0,0)). La hiperesfera es a la esfera lo que la esfera es al círculo.

Para imaginarnos un mundo Finito e Ilimitado, vamos a usar la Esfera, aunque sabemos que no es ilimitada, pero nos servirá para razonar. El ejemplo sería una esfera pero sin la superficie esférica que la recubre. Una naranja donde la cáscara no pertenece a la naranja.

Imaginaros que el Universo está contenido en un enorme balón de Futbol (nada extraño desde que la mano de Dios ayudo a Maradona a meter aquel gol). En este caso, el Universo sería finito y limitado, pues el cuero que cubre al balón sería su frontera y todos los objetos que hay dentro del balón no podrían salir. Si alguien en una nave desde el centro el universo llegará al borde del universo, se estrellaría contra el cuero, lo podría tocar. Si este Universo estuviera en expansión, imaginemos que alguien está llenando el balón con una bomba de aire, el cuero una vez hinchado a su máxima presión no dejaría crecer a este Universo y  explotaría si la presión es mayor que la resistencia que ofrece el cuero (la frontera) o tendría que dejar de expandirse. Este viene a ser nuestro sistema de propulsión en nuestras pruebas coheteriles con las botellas (cohetes de agua). Este tipo de Universo es CERRADO y no permite su expansión.  Los Universos Limitados son Cerrados por definición.

Ahora vamos a imaginar, que tenemos ese mismo Universo dentro de un Balón, pero que no estamos limitados por el cuero. Le quitamos al balón el cuero y lo dejamos “en cueros”, quedaría visible desde fuera una especie de globo (material muy fino y  extensible pongamos de color negro). Para los seres que habitasen dentro del balón no se vería el globo, pues ese globo no pertenece a su mundo, podrían intuir con sus telescopios que existe a lo lejos una capa oscura que limita su mundo o su visión,  pues no se ven nada más allá del globo ni el globo tampoco,   ¿no sería el fin de su mundo observable?. Si una nave navegase hasta esa zona posible limite del Universo, nunca llegaría a tocar el globo. Esto es difícil de entender pues nuestros sentidos nos hacen ver a la esfera siempre completa incluida su superficie y si quitamos la última capa, seguimos viendo una capa más interior que sería la nueva frontera. Esto no pasa en dos dimensiones, en el caso de la superficie esférica donde no hay envoltorio. Este tipo de Universo es un Universo ABIERTO y se puede expandir.  Los Universos Ilimitados pueden ser CERRADOS como el caso de la circunferencia o la superficie esférica y  ABIERTOS como el paraboloide hiperbólico (la silla de montar) o la esfera sin superficie que la define y limita (imposible de imaginar).

Otra  forma de entenderlo, sería que cuando nos vamos acercando al globo, alguien (algún guasón sin duda) mete más presión al balón y al no tener resistencia del cuero el universo crece, lo que hace que nunca demos el último paso para tocar el globo, nuestra velocidad siempre será menor que la velocidad de expansión. Hay quien llega a entenderlo mejor, con la velocidad de la luz. La luz siempre iría abriendo el Universo por delante de nuestra nave y sería quien iluminaría el universo no observable hasta entonces.

En realidad, geométricamente deberíamos poder entenderlo sin utilizar la expansión del Universo o la luz, igual que todos hemos entendido lo que ocurre en dos dimensiones (al menos eso espero). Para ello necesitamos otra dimensión espacial donde podamos ver el objeto de tres dimensiones curvado dentro de la cuarta.

Por ejemplo un 3-toro inmerso en un espacio cuatri-dimensional podría ser un espacio finito e ilimitado pero plantearía un universo con agujeros (compacto pero no simplemente conexo). Una Hiperesfera (3-esfera) si pudiésemos imaginarla o dibujarla sería espacio finito e ilimitado cerrado, compacto y simplemente conexo (sin agujeros).

Al introducir la expansión del universo, los modelos posibles de Universo FINITO e ILIMITADO se ven limitados, de hecho el modelo actual de Universo Curvo no contempla un Universo Hiperesférico como imaginó Einstein pues además es un universo CERRADO.  Actualmente se piensa que más bien es  un universo hiperbólico como predijo Friedman, cuyo reflejo en dos dimensiones es la superficie de una silla de montar, pero esto será el mixto para otra candela.

El modelo de Universo que más coinciden los científicos hoy día es:  Un Universo FINITO en su extensión, topológicamente ILIMITADO Y ABIERTO,  geométricamente curvado (con curvatura pequeña) de tipo hiperbólico y con forma de un 3-paraboloide hiperbólico (ejemplo de silla de montar para dos dimensiones).

Vista del Universo que se expande en el tiempo, con figura de campana cónica, bien podría ser una de las hojas de un hiperboliode de dos hojas.

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