Ecuación de Drake

Historia

La Ecuación de Drake ó Fórmula de Drake fue concebida por el radioastrónomo y presidente del Instituto SETI Frank Drake, con el propósito de estimar la cantidad de civilizaciones en nuestra galaxia, la Vía Láctea, susceptibles de poseer emisiones de radio detectables.

La ecuación la desarrollo en 1961  mientras trabajaba en el Observatorio de Radioastronomía Nacional en Green Bank, Virginia Occidental (EE,UU). La Ecuación de Drake identifica los factores específicos que, se cree, tienen un papel importante en el desarrollo de las civilizaciones.

Todavía hoy y después de 50 años, no hay datos suficientes para resolver la ecuación pues la estimación de algunos de los parámetros es aún ambigua. No obstante, es una ecuación elegante e interesante como primera aproximación teórica al problema.

Frank Drake

 

 

 

 

Ecuación

La ecuación pretende dar un valor numérico N, que representa el  número de civilizaciones que podrían comunicarse en nuestra galaxia, la Vía Láctea.

Este número depende de varios factores:

• R ^* es el ritmo anual de formación de estrellas «adecuadas» en la galaxia.
• f_p es la fracción de estrellas que tienen planetas en su órbita.
• n_e es el número de esos planetas orbitando dentro de la ecosfera de la estrella (las órbitas cuya distancia a la estrella no sea tan próxima como para ser demasiado calientes, ni tan lejana como para ser demasiado frías para poder albergar vida).
• f_l es la fracción de esos planetas dentro de la ecosfera en los que la vida se ha desarrollado.
• f_i es la fracción de esos planetas en los que la vida inteligente se ha desarrollado.
• f_c es la fracción de esos planetas donde la vida inteligente ha desarrollado una tecnología e intenta comunicarse.
• L es el lapso de tiempo, medido en años, durante el que una civilización inteligente y comunicativa puede existir.

Valores de los Parametros y Estudio de sus errores

La estimación de estos parámetros es en muchos casos imposible de determinar con los conocimientos que tenemos actualmente, sin embargo el propio Drake y números autores han ido estimando estos parámetros y han obtenido unos valores de N que podemos llamar optimistas que predicen que existen numerosas civilizaciones ahí afuera (al menos 10 y hasta millones de civilizaciones) y los pesimistas que al estimar estos parámetros el número N tiende a 0 (entre 0.0000000676963 y 0.0000000142162 posibles civilizaciones detectadas al año, es decir una civilización detectada cada 70.342.300 años en la Vía Láctea estimación de Michael Shermer).

Si analizamos los valores estimados de los parámetros realizados por el propio Drake y su evolución en los 40 años siguientes nos damos cuenta de la dificultad de acertar actualmente el número N. Ni decir tiene si lo comparamos con otros autores con criterios muy distintos. El error que se comete es de una magnitud considerable.

1.- El primer parámetro R, el ritmo anual de formación de estrellas, inicialmente Drake lo valoró en 10 y actualmente con conocimientos más profundos de nuestra galaxia sabemos que ese número se aproxima a 20. Este factor es uno de los que menos ruido o error produce en la formula. Aún así hay discusión sobre él,  pues algún nacimiento puede ser fallido (estrella que nace pero no sobrevive demasiado tiempo, un prematuro) hablaríamos de 19 o 18, de ellas unas 4 son como nuestros Sol, el resto no sabemos. No obstante, esta discusión afecta poco al resultado final pues el error sería de un orden de magnitud menor de los datos.

2.- El segundo valor, f_p, la fracción de estas estrellas que tienen planetas, fue estimado por Drake en 0,50, (otros autores hablan del 0,33). Esto estaba basado en el hecho de que la mitad de las estrellas son sistemas binarios, y la otra mitad sistemas planetarios. Actualmente  se han descubierto numerosos sistemas planetarios y Drake mantiene esta estimación basado en los datos del el principal detector de estos planetas, Geoff Marcy de la UC en Berkeley. Este parámetro tampoco parece que aglutine una gran cantidad de error en su cálculo, salvo sorpresas futuras, aunque va acumulando incertidumbre al error global, la magnitud del error sigue siendo pequeña.

3.- El tercer valor, n_e es el número de esos planetas orbitando dentro de la ecosfera o zona habitable, tenía un valor inicial de 2 basado en nuestro modelo del sistema solar  y pensando que un planeta debía estar a una distancia determinada de la estrella para que el agua líquida pudiera existir. No obstante hoy día se piensa, que la naturaleza del Planeta (o incluso de los satélites) puede influir más en la formación de la Bioesfera que la distancia a la estrella. Este parámetro actualizado, y teniendo en cuenta a nuestro sistema Solar se ha fijado a 1.  El error que se comete como en casos anteriores entre uno u otro valor es muy pequeño, aunque la incertidumbre sobre el cálculo del valor es mayor que en los anteriores  y podemos decir que desconocemos ciertamente que valor puede tomar.

4.- El cuarto parámetro, f_l , la fracción de esos planetas dentro de la ecosfera ,planetas potencialmente habitables, que producen vida efectivamente, Drake  estimo inicialmente el valor en 1. Todavía hoy, mantiene que este factor es 1 basándose en que la vida es inevitable si se dan unas mínímas condiciones: agua líquida, moléculas orgánicas y energía. NO obstante, si miramos nuestro sistema Solar, podemos encontrar unos cuatro o cinco cuerpos con capacidad para haber podido albergar vida, La Tierra, Marte, quizás Europa y Encélado y sólo uno lo ha desarrollado. Luego ese factor bien podría ser uno de cada cinco o de cada cuatro, un 0,25 o 0,20 por ejemplo. El error que acumulamos entre elegir un valor y otro es de la misma magnitud que los datos,  algo mayor que las anteriores. Es un valor aún en discusión.

5.- El quinto valor, f_i es la fracción de esos planetas en los que la vida inteligente se ha desarrollado, dando Drake un valor inicial de 0,01. Este indicador es uno de los más controvertidos y más complejos de evaluar pues  sabemos muy poco entre la relación de la vida y la aparición de la Inteligencia. ¿Es cierto que la Evolución converge inevitablemente a la vida inteligente? Parece que en la Tierra hay evidencias de que sí, pero realmente estamos a ciegas, pues desconocemos el complejo mecanismo de nuestro cerebro. Si creemos en la convergencia, obviando otros factores que puedan afectar a la aparición de Inteligencia, este valor sería 1. Con todas estas dudas, parece que actualmente Drake está más cercano a este valor. Este valor, además de ser uno de los más controvertidos, es el que más error aporta hasta ahora a la formula. Entre elegir un valor y otro el error que acumulamos por este parámetro en el resultado final es bastante más grande, aporta una gran incertidumbre a la formula.

6.- El sexto, f_c es la fracción de esos planetas donde la vida inteligente ha desarrollado una tecnología e intenta comunicarse,  tiene un valor inicial de 0,01. Con el argumento de que en la Tierra, todas las civilizaciones han desarrollado tecnologías para su supervivencia, este valor según Drake podría ser próximo a 1 actualmente. Pero claro, la mayoría de las civilizaciones del planeta no han sido capaces (cuando están aisladas del resto) de desarrollar tecnología adecuada para comunicarse (a través de ondas de radio u otros medios) no sabemos si con el tiempo llegarían. Quizás este valor oscile entre 0,50 y casi 1. El error entre el valor inicial y por ejemplo 0,50 acumulable a la formula sería de una magnitud apreciable.

7.- El ultimo parámetro, L  (longevidad) el número de años que una civilización tecnológica y comunicativa sobrevive emitiendo, fue estimado en 10.000 años. Este factor es con diferencia el más desconocido (junto con los dos anteriores) y el que produce mayor distorsión en la formula, pues su calculo es muy variable y aporta una gran incertidumbre al resultado final. Fijaros, que la vida media de las civilizaciones avanzadas tecnológicamente con capacidad de comunicarse (por ondas de radio que son las que detectamos) , visto lo ocurrido en la tierra que llevamos menos de 100 años emitiendo  es bastante complejo de estimar. Actualmente Drake cree que es número sería bastante mayor, pues aunque la mayoría de las civilizaciones sólo emitieran durante 100 años y si existen algunas que emiten durante mil millones de años el valor se podría aproximar a millones de años. Como vemos la oscilación es enorme y el error sería del orden de 4 o 5 magnitudes más, por lo que hace que el dato final no será creíble. Por ese motivo, actualmente este parámetro se deja como parámetro variable y el Valor de N=cte*L. es decir, el número de civilizaciones inteligentes capaces de comunicarse en nuestra galaxia es igual a los años que dura una civilización por una constante.

8.- Si nos fijamos, aunque en algunos casos la magnitud del error parece pequeña, todos los parámetros tienen errores apreciables y al acumularse en el resultado final lo hacen crecer.

El calculo del error global de la formula para los más optimistas, podría ser con los datos elegidos,  que existen unas 5,257 civilizaciones mas/menos unas 9,755, es decir un intervalo de (0, 15.013). Hoy puede que haya unas 15.013 civilizaciones que buscar (lo más favorable) o ninguna pues N siempre es positivo. Hay que tener en cuenta que si N esta entre 0 y 1 (valores decimales) quiere decir que cada año no encontraríamos ninguna civilización tendríamos que esperar varios años o miles de años.

La primera solución dada por Drake sería

N = 10 × 0.5 × 2 × 1 × 0.01 × 0.01 × 10,000 = 10 civilizaciones

Si tenemos en cuenta, el valor más actualizado de estos parámetros y mantenemos el mismo valor para L, para no producir demasiadas interferencias.

N = 20 × 0,5 × 1 × 0,2 × 1 × 0,5 × 10.000 = 10.000 civilizaciones.

Otros valores

N= 10 x 0,33 x 1 x 0,2 x 0,01 x 0,01 x 100 = 0,0066 civilizaciones ( 1 civilización cada 151 años)

Una forma elegante de plantearlo es

N = 20 × 0,5 × 1 × 0,2 × 1 × 0,5 × L = L

Conclusiones

La formula de Drake aporta una información muy válida y elegante para el estudio del número de Civilizaciones en nuestra Galaxia y parece bastante completa en cuanto al contenido de sus parámetros, aunque estos están pendientes de ser confirmados o estimados con un grado de certeza mayor.

Objeciones a la ecuación de Drake.

1.- La formula presupone que todos los factores influyen de igual forma, sin tener en cuenta que algunos parámetros pueden tener una relevancia más significativas que otros. No existen potencias, ni logaritmos.

2.- La formula puede estar incompleta, por la falta de algún parámetro nuevo que aún no sepamos. No obstante, es cierto a favor de la ecuación que en estos 50 años nadie ha sido capaz de añadir ninguno que sea realmente relevante.

3.- El error en la estimación del parámetro L es en la actualidad tan grande que hacen poco útil el resultado final, pues se  acumula en el error global de la Formula y provoca una gran incertidumbre al resultado de N. Es un parámetro desestabilizador. Para avanzar en la Formula, bajo mi punto de vista, este parámetro hay que sustituirlo o mejorarlo.

4.- El resto de los errores en cada parámetro, es de un orden de magnitud nada despreciable lo que hace que acumule en el error global una incertidumbre mayor.

5.- El suponer que la forma de detectar las civilizaciones exteriores comunicativas es por emisiones de radio, puede ser una restricción grande que puede provocar el que en realidad el número de años que estás son visibles sea muy reducido. En la Tierra la misión de actividad de radio viene provocada especialmente por las Televisiones. Con el apagón analógico y aparición de la Tv digital, vía satélite o por cable hacen que estas emisiones se reduzcan o desaparezcan quedando como civilización visible en el tiempo  menos de 100 años.

6.- Otra posible objeción a la formula, estriba que el primer parámetro R es el nº de galaxias que se crean en la vía láctea al año, es el responsable de que el resultado final este dimensionado como civilizaciones detectable por año. Sin embargo para que una nueva galaxia después de nacer  cree planetas, vida, vida inteligente y tecnología hacen falta millones de años. Se puede argumentar, que dada la enorme edad del Universo ,estamos ya en una época galáctica en el que aunque se necesiten millones de años para estas condiciones, cada año actual cumplen esa edad ese mismo nº de galaxias que llegarían a esas condiciones. Pero eso no es cierto del todo, pues cuando hablamos de una magnitud en años y otra en millones de años, la sola variación de  100 años provocaría unas desigualdades enormes y el resultado de la ecuación cambiaría. En definitiva, habría que tener en cuenta, no el nº de estrellas que se forman por año, si no el nº de estrellas operativas cada año. Tened en cuenta que esto no se produce en un momento puntual de la estrella, si no durante un periodo tremendamente largo y variable de años.

7.- La variable tiempo, está condicionada por nuestra sistema de referencia en la Tierra (años terrícolas). Pero alguno de los parámetros se han estimado bajo la premisa del tiempo terrícola. ¿Es acertado usar este tiempo para la formación de estrellas en la galaxia o peor aún para el tiempo de emisión de civilizaciones extraterrestres?

Errores comunes al entender la ecuación:

1.- Pretender  entender el resultado de la ecuación de Drake como un valor numérico exacto sobre las posibilidades de vida inteligente en nuestra Galaxia es no entender dicha ecuación. La formula contiene una estimación de los parámetros por lo que el resultado final será un número, pero con un error calculado o mejor dicho un intervalo de civilizaciones posibles. Podríamos decir algo así como que deben existir unas 10 civilizaciones mas/menos unas 10.000 civilizaciones [0, 10.010].

2.- Aunque la formula de Drake fuera cierta en sus valores más optimistas, el valor que da, no significa que podamos encontrar o debamos encontrar ya a alguna civilización. El número estimado nos sirve para saber el número de civilizaciones inteligentes con capacidad de comunicarse (por radio) detectables al año. Pero nuestra capacidad para detectarlas, las posibles interferencias u opacidades de la galaxia, así como las enormes distancias pueden hacernos fracasar en nuestro intento y estos factores no están incluidos en la formula.

Esto hace que tengamos que calcular cual sería la probabilidad de detectarlas sabiendo cuantas son o cuantas crecen o decrecen cada año.

Suponer que la Tierra es un enorme Pajar, y alguien tira aleatoriamente 10 agujas cada año al pajar y cada 100 años quita unas 10, ¿cuanto tiempo necesitamos para encontrar la primera aguja, con un detector de metales sobre la superficie a la velocidad de un caracol?

3.- Dada la gran incertidumbre actual sobre la ecuación, quizá en este caso en lugar de intentar dar un valor numérico para la ecuación de Drake  sería más útil, por ejemplo calcular la Probabilidad de encontrar al menos una civilización extraterrestre  en los próximos 50 años,  o cuantos años necesitamos para recorrer una parte de la galaxia suficientemente amplia para detectar vida.

Curiosidades a propósito de la Formula de Drake.

1.- ¿Cuando debemos encontrar la primera civilización?:

a.- Si aceptamos que cada año hay 10 nuevas civilizaciones emitiendo en nuestra galaxia.

b.- Llevamos unos 50 años buscando (lo cual a fecha de hoy hay al menos 500 civilizaciones que aún emiten)

c.- La distancia desde nuestro Sol al otro extremo es de 100.000 años luz

Resulta, que si están distribuidas de forma homogénea en la galaxia, son 500/100.000= 0,0005 civilizaciones por año-luz. Quiere esto decir que tardamos 2.000 años en llegar a la primera.

d.- Si cambiamos el número de civilizaciones por 10.000, la cosa cambia. Sería 50.000/100.000 = 0,5 civilizaciones por año-luz, quiere decir que en dos años  debemos encontrar la primera.

e.- Como llevamos ya 50 años emitiendo y recibiendo, quiere esto decir que el número de civilizaciones tiene que ser menor de 2.000, pues en caso contrario (si las civilizaciones están uniformemente distribuidas) ya tendríamos que haber encontrado una.

2. Reducir parámetros conflictivos y calcular M

Si en la formula de Drake quitamos el séptimo parámetro (L), obtenemos un nuevo dato M  “el número civilizaciones existentes en nuestra galaxia con capacidad de comunicarse anualmente, independiente de los años que este comunicando” (o L=1)

Fijaros, que en el caso Inicial de Drake  ese valor de M es 1 por mil al año (0,001), es decir, una cada mil  años. Y en la formula mejorada da exactamente 1 al año.

M = 10 × 0.5 × 2 × 1 × 0.01 × 0.01 = 0,001 civilizaciones

M = 20 × 0,5 × 1 × 0,2 × 1 × 0,5 = 1 civilización.

Luego, ¿quiere esto decir,  puesto que nosotros estamos emitiendo hoy, que estamos actualmente solos en el Universo? Bueno en realidad, al llevar 50 años emitiendo, en este  caso podríamos haber detectado unas 49  civilizaciones.

O que ¿hasta dentro de 950 años no encontraremos una segunda civilización?.

Si damos por bueno, el valor de 1 civilización al año, la que estaría emitiendo, y puesto que estamos receptivos unos 50 años, quiere esto decir con una gran probabilidad de acertar, que en un radio de 50 años luz, no hay nadie que hayamos podido detectar siendo los extraterrestres emisores y en cuanto a extraterrestres receptores que nos hayan querido contestar tampoco hay nadie en 25 años luz a la redonda.